ナスを煮るとき、あらかじめ油で揚げたり炒めたりする理由

ナスの皮の紫色は、アントシアン系のナスニンという色素で水溶性です。そのため、長く煮ると色素が汁に溶け出して、ナスも汁も色が悪くなります
ナスの味噌汁を煮すぎると色が悪くなるのはこれが理由です。
ナスをあらかじめ揚げるか炒めるかして表面に油の膜を作っておくと、水溶性色素の溶け出しを防ぎ、同時に煮る時間を短縮して、色や形を保つのに役立ちます。

また、ナスは味にクセが無く、強い香りもないため、油との相性が良いのも理由の一つです

ナスを焼くとき、切り口に油をぬる
アントシアニン色素の色止め

参考文献 「こつ」の科学